【GTR】C语言浮点数的二进制表示

无名

gtr我还在[滑稽]
对于一些刚开始学习C语言的来说，浮点数的二进制表示方法是肯定要学习的因为二进制数是在内存中的实际存储方式，有需要的小伙伴可以参考以下：

2、知识一：
　　在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。
　　int num=9;
　　上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为int，值为9（二进制写法为1001）。普通的32位计算机，用4个字节表示int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。
　　那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？
3、知识二：
　　根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
　　V = (-1)^s×M×2^E
　　（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
　　（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
　　（3）2^E表示指数位。
　　举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
　　十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
　　IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
4.知识三：
　　IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

　　前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

　　至于指数E，情况就比较复杂。

　　首先，E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255;如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;对于11位的E，这个中间数是1023。

　　比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

　　然后，指数E还可以再分成三种情况：

　　(1)E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

　　(2)E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

　　(3)E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号位s);如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数(NaN)。

　　5、知识四：
　　好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

　　下面，让我们回到一开始的问题：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000?

　　首先，将0x00000009拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

　　由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

　　V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

　　显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

　　6、知识五：
　　再看例题的第二部分。

　　请问浮点数9.0，如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?

　　首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。

　　那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。

　　所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616。

声明：以上教程来自互联网吾爱编程网，如有侵权，联我删贴，谢谢！